基礎数学例

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \div \frac{2 \cdot 2^{n + 1}}{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{2 \cdot 2^{n + 1}}$

ステップ 2

まとめる。

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2 \cdot 2^{n + 1})}$

ステップ 3

指数を足して $2$ に $2^{n + 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ に $2^{n + 1}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2^{1} \cdot 2^{n + 1})}$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{1 + n + 1}}$

ステップ 3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{n + 2}}$

ステップ 4

指数を足して $2^{- 1}$ に $2^{n + 2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$2^{n + 2}$ を移動させます。

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot (2^{n + 2} \cdot 2^{- 1})}$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 2 - 1}}$

ステップ 4.3

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

ステップ 5

$2^{n + 1}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

ステップ 6

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 6.1

${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

ステップ 6.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(n - 1) (n + 1)$ を展開します。

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ステップ 6.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

ステップ 6.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

ステップ 6.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

ステップ 6.1.3

$n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$n \cdot 1$ と $- 1 n$ について因数を並べ替えます。

$\frac{2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

ステップ 6.1.3.2

$1 n$ から $1 n$ を引きます。

$\frac{2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

ステップ 6.1.3.3

$n \cdot n$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

ステップ 6.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.4.1

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

ステップ 6.1.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

ステップ 6.2

${(2^{n})}^{n}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n}}$

ステップ 6.2.2

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2}}}$

ステップ 7

$2^{n^{2} - 1}$ と $2^{n^{2}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$2^{n^{2}}$ を $2^{n^{2} - 1}$ で因数分解します。

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2^{- 1}}{1}$

ステップ 7.2.4

$2^{- 1}$ を $1$ で割ります。

$2^{- 1}$

ステップ 8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

基礎数学 例

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